你好，关于上述的问题，解答如下,
1、综合两次情况来看，应该认定你们是互殴。
2、对于法律责任的追究，要依据警方的伤情鉴定结论出来后确实。一方达到轻伤标准的，另一方就要承担刑事责任。双方都达到轻伤以上标准的，双方都要承担刑事责任。双方都达不到轻伤标准的，警方可以按治安案件处罚你们。
3、对于这种双方都有受伤的情况，警方建议你们协商解决是最佳方案。2013年实施的新诉讼法引进了刑事和解制度，犯罪嫌疑人和受害人就赔偿问题达到协议，取得受害人谅解的，司法机关可以从轻、减轻或者免除刑事处罚。如果你们双方再闹下去的话，双方都要面临处罚。
4、这不叫自诉。如果警方对此案不作任何处理的情况下，你们双方都有权提起刑事自诉，并附带民事诉讼。法律依据：《刑法》第二百三十四条【故意伤害罪】故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。《刑法》第二章当事人和解的公诉案件诉讼程序第二百七十七条下列公诉案件，犯罪嫌疑人、被告人真诚悔罪，通过向被害人赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解，被害人自愿和解的，双方当事人可以和解：
(一)因民间纠纷引起，涉嫌刑法分则第四章、第五章规定的犯罪案件，可能判处三年有期徒刑以下刑罚的；
(二)除犯罪以外的可能判处七年有期徒刑以下刑罚的过失犯罪案件。犯罪嫌疑人、被告人在五年以内曾经故意犯罪的，不适用本章规定的程序。第二百七十八条双方当事人和解的，公安机关、人民检察院、人民应当听取当事人和其他有关人员的意见，对和解的自愿性、合法性进行审查，并主持制作和解协议书。第二百七十九条对于达成和解协议的案件，公安机关可以向人民检察院提出从宽处理的建议。人民检察院可以向人民提出从宽处罚的建议；对于犯罪情节轻微，不需要判处刑罚的，可以作出不的决定。人民可以依法对被告人从宽处罚。
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