仍然是由公安机关在负责侦查。 根据《刑事诉讼法》规定,对犯罪嫌疑人的刑事拘留期限最多37天,如果家人已经被刑事拘留36天的,应该是已经由负责侦查的公安机关向检察院提请逮捕,但检察院尚没有作出是否批准逮捕的决定。 即使检察院批准逮捕的,在对犯罪嫌疑人进行逮捕后,案件也仍然会由公安机关进行侦查,并由公安机关根据侦查情况来决定将案件移送检察院审查,还是撤销刑事立案从而释放犯罪嫌疑人。 《刑事诉讼法》 第八十九条公安机关对被拘留的人,认为需要逮捕的,应当在拘留后的三日以内,提请人民检察院审查批准。在特殊情况下,提请审查批准的时间可以延长一日至四日。 对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子,提请审查批准的时间可以延长至三十日。 人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内,作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的,公安机关应当在接到通知后立即释放,并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查,并且符合取保候审、监视居住条件的,依法取保候审或者监视居住。 第一百六十条公安机关侦查终结的案件,应当做到犯罪事实清楚,证据确实、充分,并且写出意见书,连同案卷材料、证据一并移送同级人民检察院审查决定;同时将案件移送情况告知犯罪嫌疑人及其辩护律师。 第一百六十一条在侦查过程中,发现不应对犯罪嫌疑人追究刑事责任的,应当撤销案件;犯罪嫌疑人已被逮捕的,应当立即释放,发给释放证明,并且通知原批准逮捕的人民检察院。