父亲是农村户口可以申请城市公租房吗

不能。户口投靠迁移，有一定的条件，符合条件的才能办理。投靠婆母不符合条件。以山西省为例。　　《山西省常住户口登记管理规定（最新修订）》　　第六十八条符合以下情形之一的，公民可以申请投靠迁移：　　
(一)父母投靠其成年子女的，不受年龄限制　　
(二)未婚子女、离异子女投靠父母的　　
(三)夫妻投靠的，不受婚龄限制。　　第六十九条公民申请投靠迁移，应当提交以下材料：　　
(一)投靠人和被投靠人居民户口簿、居民身份证　　
(二)被投靠人或被投靠人父母的房屋产权证或房地产管理部门备案的商品房买卖合同、农村地区的宅基地使用权证或土地部门(乡、镇政府)出具的房屋产权证明　　
(三)家庭成员身份及相互关系证明　　
(四)夫妻投靠的还需提供结婚证，未婚子女投靠父母的还需提供单位或村(居)委会未婚证明，离异子女投靠父母的还需提供离婚证或判决书。　　
(五)农村地区的投靠迁移需提供乡级人民政府和村委会出具的同意接收证明。”