第一套房贷款未还清，可以申请第二套房子抵押贷款吗?

可以的。
1、对二套房，公积金贷款的条件和限制，首先非常关键也是要注意的一点是，若借款人在购买第1套房时，也是使用公积金贷款购买的，并且还完贷款，则在购买第2套房屋时，就不能使用公积金来贷款并用来还房贷。
2、若第1套房是用商业贷款买的，并且正在按揭中，则第2套房可以使用公积金贷款，首付等规定以第2套房计算，即首付较低50％，利率上浮10％。若第1套房的贷款已还清，无论是商业贷款还是公积金贷款，都可以用公积金贷款购买第2套房，相关规定自然也按照第2套来计算。对于有些地方来说已经开始实施公积金贷款二套房首付较低两成的政策。
3、为进一步完善住房公积金个人住房贷款政策，支持缴存职工合理住房需求，对拥有1套住房并已结清相应购房贷款的居民家庭，为改善居住条件再次申请住房公积金委托贷款购买住房的，较低首付款比例由30％降低至20％。所以大家在申请公积金贷款时，需要询问当地的管理核心，较低首付是多少，从而减少购房带来资金紧张的问题。