男方是背叛，家暴，导致离婚的。现在他要争夺抚养权？女方该怎么办？

子女抚养权问题可以首先选择双方协商解决，协商不成的向法院起诉。
一【协商解决的方式】
本着有利于子女权益的原则，把孩子交给其中条件较好的一方。这是明智的选择。虽然很多人离婚后都抢着想要孩子女的抚养权。这一点可以理解。但还是要理智做出选择，以保障子女权益为重。毕竟，孩子的未来更重要。
为了确保相关权利的执行，双方签订《子女抚养权协议书》。其中明确子女归谁抚养，不直接抚养子女的一方如何支付抚养费、如何探望孩子等基本事项。
二【向法院起诉解决】
如协商不成，主张权益的一方向法院提起诉讼，请求法院判决子女抚养权归属。法院会本着未成年子女权益的原则酌情作出判决。
三【最高院关于子女抚养问题的《意见》规定的抚养权归属条件】
第一条：两周岁以下的子女，一般随母方生活。母方有下列情形之一的，可随父方生活：
（1）患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活的；
（2）有抚养条件不尽抚养义务，而父方要求子女随其生活的；
（3）因其他原因，子女确无法随母方生活的。
第二条：父母双方协议两周以下子女随父方生活，并对子女健康成长无不利影响的，可予准许。
第三条：对两周岁以上未成年的子女，父方和母方均要求随其生活，一方有下列情形之一的，可予优先考虑：
（1）已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力的；
（2）子女随其生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利的；
（3）无其他子女，而另一方有其他子女的；
（4）子女随其生活，对子女成长有利，而另一方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形，不宜与子女共同生活的。
第四条：父方与母方抚养子女的条件基本相同，双方均要求子女与其共同生活，但子女单独随祖父母或外祖父母共同生活多年，且祖父母或外祖父母要求并且有能力帮助子女照顾孙子女或外孙子女的，可作为子女随父或母生活的优先条件予以考虑。
第五条：父母双方对十周岁以上的未成年子女随父或随母生活发生争执的，应考虑该子女的意见。