信用卡欠钱立案后会直接通知抓人吗

一般会直接抓人。如果当事人因信用卡欠款而构成犯罪的，在公安机关刑事立案后，即应该对犯罪嫌疑人采取刑事强制措施，对犯罪嫌疑人实施抓捕，如果未抓捕到案的，则可以通辑等措施。当然，在实际操作中，并不一定是公安人员上门抓捕，也可能是由公安人员传唤涉嫌犯罪的犯罪嫌疑人到公安机关接受讯问，并根据实际情况，由公安机关来决定是否有立即采取拘留措施的必要，如果不是需要立即拘留的，也可以对犯罪嫌疑人采取取保候审措施。《刑事诉讼法》第八十条公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
(一)正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
(二)被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
(三)在身边或者住处发现有犯罪证据的；
(四)犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
(五)有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
(六)不讲真实姓名、住址，身份不明的；
(七)有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。