可以,这在法律上叫“诉权继承”。我国《民事诉讼法》第136条规定的诉讼中止条件中的第一项:“一方当事人死亡,需要等待继承人表明是否参加诉讼的”,由此可当然的推论出,如果继承人表明参加诉讼,那就能继承当事人的诉讼地位继续诉讼。
不过问题在于,该条文将诉权继承的主体限定为“继承人”,那么非继承人是否有资格做诉权继承主体呢比如说,假设你打官司打到一半去世了,你把财产都交给儿子继承,但你认为你儿子没有能力替你打赢官司,所以希望指定一个可信的朋友替你打官司。这种情况在实践中是有争议的。
另外,一些有人身专属性质的诉讼是不能继承的,比如老人告儿女讨要抚养费的案件,如果老人去世了,那么官司自然终结,不可能让老人的儿女继承诉讼去跟自己要抚养费吧。