一方具有遗弃子女行为的,一般不会获得抚养权。根据法律规定,离婚时抚养权的归属,两周岁以下的子女,一般随母方生活。两周岁以上的子女可以双方协商,协商不成,起诉到法院,由法院判决。法院判决抚养权归属,一般根据有利于子女成长原则进行判决。若一方存在遗弃孩子行为的,是不利于子女健康成长的,一般是不能获得抚养权的。
【法律依据】
《民法典》第一千零八十四条,父母与子女间的关系,不因父母离婚而消除。离婚后,子女无论由父或者母直接抚养,仍是父母双方的子女。离婚后,父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。离婚后,不满两周岁的子女,以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女,父母双方对抚养问题协议不成的,由人民法院根据双方的具体情况,按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的,应当尊重其真实意愿。(《民法典》生效时间为2021年1月1日)