在37天内，没有签逮捕证，能取保候审吗

等待处理吧。检察院和在审理的过程中需要时间。
《刑事诉讼法》
第一百七十二条 人民检察院对于、公安机关移送的案件，应当在一个月以内作出决定，重大、复杂的案件，可以延长十五日犯罪嫌疑人认罪认罚，符合速裁程序适用条件的，应当在十日以内作出决定，对可能判处的有期徒刑超过一年的，可以延长至十五日。
人民检察院审查的案件，改变管辖的，从改变后的人民检察院收到案件之日起计算审查期限。
第一百八十七条 人民决定开庭审判后，应当确定合议庭的组成人员，将人民检察院的书副本至迟在开庭十日以前送达被告人及其辩护人。
在开庭以前，审判人员可以召集公诉人、当事人和辩护人、诉讼代理人，对回避、出庭证人名单、非法证据排除等与审判相关的问题，了解情况，听取意见。
人民确定开庭日期后，应当将开庭的时间、地点通知人民检察院，传唤当事人，通知辩护人、诉讼代理人、证人、鉴定人和翻译人员，传票和通知书至迟在开庭三日以前送达。公开审判的案件，应当在开庭三日以前先期公布案由、被告人姓名、开庭时间和地点。
上述活动情形应当写入笔录，由审判人员和书记员签名。