最近我去申请自诉，但是对方说我们是公诉，请问公诉案件与自诉案件有啥区别，这些区别大吗？

1、自诉案件，是指被害人或其法定代理人，为了追究被告人的刑事责任，依法直接向人民法院提起诉讼的刑事案件。它是“公诉案件”的对称。
法院审理刑事案件，分公诉和自诉两种。公诉案件，由人民检察院代表国家向人民法院提起诉讼；自诉案件，由被害人自己或其法定代理人向人民法院提起诉讼。
不告不理”是人民法院处理案件的一条基本原则。根据新的刑事诉讼法的规定，自诉案件包括下列案件：
（一）告诉才处理的案件；
（二）被害人有证据证明的轻微刑事案件；
（三）被害人有证据证明对被告人侵犯自己人身，财产权利的行为应当依法追究刑事责任，而公安机关或者人民检察院不予追究被告人刑事责任的案件
2、交通肇事罪和寻衅滋事罪都是属于刑事案件，也就是检察院提起诉讼的公诉案件，分别对应《刑法》133条和293条