像这种同居的应该是诉讼离婚。《婚姻法》第三十二条规定:“男女一方要求离婚,可由有关部门进行调解或直接向人民法院提出离婚诉讼”,是指起诉离婚。
起诉离婚是指夫妻双方单方提出离婚,另一方不同意离婚或者虽然双方都同意离婚,但在共同财产的分割和对子女的抚养、教育、医疗费等的问题上未达成协议,离婚诉讼当事人可向人民法院递交离婚诉讼状,人民法院受理后一般采取两种方式解决:一是调解离婚,是指离婚的双方当事人在法院的调解下,就财产分割、子女养育等问题达成一致,人民法院批准其离婚并制作离婚民事调解书,作为双方当事人的离婚法律文书。二是判决离婚,是指人民法院在调解无效的情形下,就离婚案件的具体情况就夫妻共同财产和子女养育等作出离婚判决。