小区业主缴纳了小区水管更换费，但物管推迟更换水管系统，想请问一下这笔物业管理费违约金算法是怎样的？

你好，物业管理费违约金算法比较复杂为了运算方便，我们可把日违约金化成月违约金，即千分之三乘30天得0.003×30=0.09。由于会费是每月付的，这就是一个连续而且动态的算法，看似麻烦，其实是有规律的，在数学上这是典型的等差数列。等差数列的前N项和的公式是Sn=N（A1+An）/2，这里的Sn是应付的违约金数，N是欠费的月份数，A1是欠费的起始月份的违约金数，An是欠费的最后月份的违约金数，A1=0.09NF，An=0.09F，这里的F是应付费用，代入公式得Sn=N（0.09NF+0.09F）/2，化简得出Sn= 0.045FN（N+1）。实际情况滞纳天数可能超过足月，为使超过天数也计算进去，此公式可相应完善成为：Sn= 0.045FN（N+1）+0.003F（N+1）×T，T为足月后另外还超出的天数。
　　公式关键是N的选定，由于公式是由数列推导出来的，所以取N数必须要符合数列条件，即所取N娄必须是按足月来计算。举个例子，如一个住户管理费是48元，欠费是1998年4月开始，假设欠费住户的交纳期为1999年1月19日，则N应取8，如取9就错了，因为1998年12月的违约金还未满一个月。该户违约金计算方法为：0.0045×48×8（8+1）+0.003×48（8+1）×19=180.14元。如果有人对N的选定感到麻烦，也可把N选为欠费月数，则公式可改为：0.045FN（N-1）+0.003FNT，对以上欠费户N选为9，应付违约金为：0.045×48×9（9-1）+0.003×48×9×19=180.14元。另外，如果欠费期间遇到管理费调整，那么可把调整管理费后的增加的部分用此公式计算出数字后再加上原计算出的数字即可。