撞伤人以后，我哥哥开车跑了，构成了交通肇事罪，已经批准逮捕了。请问交通肇事批准逮捕后向谁提出取保候审申请？

如果事故认定书认定你方对事故负全责或主要责任的话，就已经构成交通肇事罪了。
如果已经构成交通肇事罪，那么做为肇事人或者肇事人亲属，该作些什么呢？
首先，如果根据现场情况公安机关认为肇事人已经涉嫌构成交通肇事罪的话，会依据相关法律规定，依法扣押肇事人，做讯问笔录，然后会报检察院批准逮捕。再然后待公安机关侦查终结会把案件移送检察院审查起诉，然后是法院的审判案件。大致来说，就是以上的流程。
待肇事人被羁押后，肇事者家属可以申请取保候审。因为交通肇事罪毕竟只是过失犯罪，主观恶性并不大，对社会的危害性也不大，所以，如果申请取保候审一般是会被批准的。然后找受害方家属协商民事赔偿事项。因为如果民事赔偿部分积极到位，征得受害方谅解，这是从轻处罚的量刑情节之一。一般来说，三年以下有期徒刑的交通肇事案件，如果民事赔偿积极到位，得到受害方谅解的话，很有可能会适用缓刑，比如判二缓二，判三缓四等。只要在缓刑期间没有故意犯罪，缓刑期满将不再实施实刑，也就是不再实际羁押。这样处理的好处是，一方面受害方家属得到了民事赔偿，在经济上受到抚慰，另一方面肇事人也没有被实际羁押，没有被限制人身自由，在这几年当中，可以挣钱以分担自身或家庭的经济负担。如此一来，两个家庭乃至社会秩序都得到了较好的恢复，是个较为可行的办法。所以，检察院也罢，法院也罢都乐于促成此种处理结果。
像你说的这种情况，一般应该是3年以下有期徒刑，如果已经和受害人家属达成民事赔偿协议，受害人家属出具谅解书，争取缓刑的可能性非常大。但是刑事程序还是要走的。因为民事部分是受害人家属可以自由处分，但刑事部分是要由检察院代表国家提起公诉，所以刑事程序肯定是要走的。像你说的这种情况刑事拘留一般就是一个月左右，因为案情并不复杂。你们可以申请取保候审，至于成功性有多大？我认为像你们的情况，既然已经和受害人家属达成民事赔偿协议，那么取保候审的可能性非常大，如果不是太明白的话，建议委托律师介入。