该现役军人涉嫌交通肇事罪,而且存在逃逸的情节。根据《刑事诉讼法》的 有关解释规定,下列案件由地方人民法院或者军事法院以外的其他专门法院管 辖:(
一)非军人、随军家属在部队营区内犯罪的;(
二)军人在办理退役手续后犯罪 的;(
三)现役军人人伍前犯罪的(需与服役期内犯罪一并审判的除外);(
四)退役 军人在服役期内犯罪的(犯军人违反职责罪的除外)。可见除某些共同犯罪以及军 人违反职责罪外,军事法院管辖的都是现役军人在服役期间犯罪的案件,而且该 犯罪还应该是在服役期间被发现的(发生时与发现时都是现役军人)。因此,如果 该肇事者在犯罪时与发现时都是现役军人,那么应当由军事法院管辖。
以上是对军人交通肇事的管辖是谁的回答。