我想咨询一下再审庭审期间还能增加再审请求吗

1、不能，只能另案起诉。
2、法律依据：中华人民共和国民事诉讼法司法解释
第四百零五条　人民法院审理再审案件应当围绕再审请求进行。当事人的再审请求超出原审诉讼请求的，不予审理符合另案诉讼条件的，告知当事人可以另行起诉。
被申请人及原审其他当事人在庭审辩论结束前提出的再审请求，符合民事诉讼法第二百零五条规定的，人民法院应当一并审理。
人民法院经再审，发现已经发生法律效力的判决、裁定损害国家利益、社会公共利益、他人合法权益的，应当一并审理。