有醉驾行为可能构成哪些犯罪

1、危险驾驶，依据刑法第一百三十三条之规定，只要在道路上行驶时属于醉酒，就构成此罪，无论是否发生了交通事故，都构成此罪。此罪可判处拘役和罚金。此罪的刑罚是很轻的。
2、交通肇事罪酒。违反交通运输管理法规(醉酒驾驶已经违反了交通法规)，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役;有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑;因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
3、以危险方法危害公共安全罪。依据最高的意见和司法权威的发布(最高公布的两起醉酒驾驶构成以危险方法危害公共安全的案件，A案、B全案都是醉酒发生事故后在逃逸才构成此罪)，酒后行驶发生了交通事故若没有逃逸行为，积极配合交警部门处理交通事故，没有将多数人人身财产安全置于不顾，只是普通的交通肇事，但若酒后行驶在发生了交通事故后，仍高速行驶驾车逃逸，放任危害公共安全的结果发生，其逃逸行为已经危害了不特定人的公共安全，将行人、其他机动车辆或非机动车的安全置于不顾，以涉嫌危害公共安全，应构成以危险方法危害公共安全罪。处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。此罪很重。