当事人因分期付款逾期而被起诉的,不会因此而被逮捕,家人也不会因此而受到牵连。但对于当事人不按约定付款的行为,属于违约行为,需要依法承担相应的违约责任。具体情况,请当事人自行根据实际情况及相关法律规定进行核实确定。
《民法典》第五百七十七条【违约责任】当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的,应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
《民法典》第五百七十八条【预期违约责任】当事人一方明确表示或者以自己的行为表明不履行合同义务的,对方可以在履行期限届满前请求其承担违约责任。