遇到欠债人失踪诉讼时效中止还是中断

可以申请中断诉讼时效。
1、债务人下落不明的，是可以起诉、请求或者认诺申请诉讼时效中断的。
2、如果在计算诉讼时效过程中出现了法定的事由后，当事人也是可以向司法申请诉讼时效中断的，这样也是可以保障自己的权益。
行动建议：
1、当事人一方直接向对方当事人送交主张权利文书，对方当事人在文书上签字、盖章或者虽未签字、盖章但能够以其他方式证明该文书到达对方当事人的诉讼时效中断。
2、当事人一方下落不明，对方当事人在国家级或者下落不明的当事人一方住所地的省级有影响的媒体上刊登具有主张权利内容的公告的，但法律和司法解释另有特别规定的，适用其规定。