根据相关规定,中华人民共和国公民在我国领域外周边地区聚众赌博、开设赌场,以吸引中华人民共和国公民为主要客源,构成赌博罪的,可以依照刑法规定追究刑事责任,处三年以下有期徒刑、拘役或者管制,并处罚金。
此外,我国《刑法》规定,中华人民共和国公民在中华人民共和国领域外犯本法规定之罪的,适用本法,但是按本法规定的最高刑为三年以下有期徒刑的,可以不予追究,但具体还要看境外国家的法律规定以及行为的犯罪情节而定。
【法律依据】
《刑法》第三百零三条,以营利为目的,聚众赌博或者以赌博为业的,处三年以下有期徒刑、拘役或者管制,并处罚金。