手机被偷了，对方通过手机转走了1000多块，构不构成犯罪

构成
1、涉嫌盗窃犯罪，数额较大的，可以判处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。具体量刑看情节。
2、法律依据：
《最高人民法院、最高人民检察院关于办理盗窃刑事案件适用法律若干问题的解释》为依法惩治盗窃犯罪活动，保护公私财产，根据《刑法》、《刑事诉讼法》的有关规定，现就办理盗窃刑事案件适用法律的若干问题解释如下：
第一条 盗窃公私财物价值1000元至3000元以上、3万元至10万元以上、30万元至50万元以上的，应当分别认定为刑法第二百六十四条规定的“数额较大”、“数额巨大”、“数额特别巨大”。
各省、自治区、直辖市高级人民法院、人民检察院可以根据本地区经济发展状况，并考虑社会治安状况，在前款规定的数额幅度内，确定本地区执行的具体数额标准，报最高人民法院、最高人民检察院批准。
在跨地区运行的公共交通工具上盗窃，盗窃地点无法查证的，盗窃数额是否达到“数额较大”、“数额巨大”、“数额特别巨大”，应当根据受理案件所在地省、自治区、直辖市高级人民法院、人民检察院确定的有关数额标准认定。
盗窃毒品等违禁品，应当按照盗窃罪处理的，根据情节轻重量刑。