被人污蔑偷东西，还被拘留了24小时，损坏名声，可以为自己讨回公道吗？

可以起诉对方要求对方恢复名誉赔礼道歉

你可以告他诽谤

如果确实存在错误拘留，可以向派出所申请国家赔偿。　　国家赔偿法第十五条第一项规定：“对没有犯罪事实或者没有事实证明有犯罪重大嫌疑的人错误拘留的”，受害人有取得赔偿的权利，即有权获得侵犯人身自由赔偿金。?第二十六条的规定：侵犯公民人身自由的，每日的赔偿金按照国家上年度职工日平均工资计算。第三十条还规定，对于因错误刑事拘留，并造成受害人名誉权、荣誉权损害的，侵权机关应当在侵权行为影响的范围内，为受害人消除影响，恢复名誉，赔礼道歉。