一、继子女应该赡养继母的,但仅限于对继母形成抚养关系的继子女,才应该赡养继母。
二、如果成年子女不履行赡养义务的,缺乏劳动能力或者生活困难的父母,有要求成年子女给付赡养费的权利。子女在经济上为父母提供必需的生活费用,即承担一定的经济责任,提供必要的经济帮助,给予物质上的费用帮助。
法律依据:《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条 父母不履行抚养义务的,未成年子女或者不能独立生活的成年子女,有要求父母给付抚养费的权利。 成年子女不履行赡养义务的,缺乏劳动能力或者生活困难的父母,有要求成年子女给付赡养费的权利。 第一千零七十二条 继父母与继子女间,不得虐待或者歧视。 继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系,适用本法关于父母子女关系的规定。