原告起诉后申请司法过错鉴定而被告申请医疗事故技术鉴定的，法院怎么处理

结论：应首先委托进行医疗事故鉴定。
解析：
应首先委托进行医疗事故鉴定。对于经过鉴定不属于医疗事故的，可以根据患者的申请进行医疗司法过错鉴定。
法律依据：
《医疗事故处理条例》第二十条
卫生行政部门接到医疗机构关于重大医疗过失行为的报告；或者医疗事故争议当事人要求处理医疗事故争议的申请后，对需要进行医疗事故技术鉴定的，应当交由负责医疗事故技术鉴定工作的医学会组织鉴定；
医患双方协商解决医疗事故争议，需要进行医疗事故技术鉴定的，由双方当事人共同委托负责医疗事故技术鉴定工作的医学会组织鉴定。