与有妇之夫生有一女，之前与其男方签署过男方放弃抚养协议。现我想追讨男方给抚养费，可以吗？男方名下已无任何财产

可以

子女生活费和教育费的协议或判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或判决原定的数额的合理要求。
第三十八条 离婚后，不直接抚养子女的父或母，有探望子女的权利，另一方有协助的义务。
行使探望权利的方式，时间由当事人协议；协议不成时，由人民法院判决。