小区物业有没有权利和义务开具居住证明

结论：没有权利。
解析：
没有权利。
一般物业只给业主（购房合同或者房产证上的所有权人）开具的是业主在本小区居住的证明，然后由业主去辖区社区居委会或派出所开具正式的居住证明。要是所用的居住证明是业主房屋的同住人员，还要带户口本的。
法律依据：
《物业管理条例》第二条
本条例所称物业管理，是指业主通过选聘物业服务企业，由业主和物业服务企业按照物业服务合同约定，对房屋及配套的设施设备和相关场地进行维修、养护、管理，维护物业管理区域内的环境卫生和相关秩序的活动。