结论：公司的法定代表人被拘留通常是会丧失担任资格的。
解析：
公司的法定代表人被拘留通常是会丧失担任资格的。法定代表人是指依法代表法人行使民事权利，履行民事义务的主要负责人。法定代表人被追究刑事责任影响企业生产经营，企业可以解除其职务。
法律依据：
《中华人民共和国公司法》第一百四十六条
有下列情形之一的，不得担任公司的董事、监事、高级管理人员：
（二）因贪污、贿赂、侵占财产、挪用财产或者破坏社会主义市场经济秩序，被判处刑罚，执行期满未逾五年，或者因犯罪被剥夺政治权利，执行期满未逾五年；
（四）担任因违法被吊销营业执照、责令关闭的公司、企业的法定代表人，并负有个人责任的，自该公司、企业被吊销营业执照之日起未逾三年；
公司违反前款规定选举、委派董事、监事或者聘任高级管理人员的，该选举、委派或者聘任无效。
董事、监事、高级管理人员在任职期间出现本条第一款所列情形的，公司应当解除其职务。
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