有承诺,没有合同书,算不算合同成立

结论：不算。
解析：
依据我国相关法律的规定，要约人向受要约人发出承诺的，受要约人要作出承诺，并且承诺生效后合同才会成立的，只有邀约没有承诺的合同不成立。
承诺生效时合同成立，但是法律另有规定或者当事人另有约定的除外。
法律依据：
《民法典》第四百八十三条
承诺生效时合同成立，但是法律另有规定或者当事人另有约定的除外。第四百八十条
承诺应当以通知的方式作出；
但是，根据交易习惯或者要约表明可以通过行为作出承诺的除外。