私刻公章构成犯罪吗

解析：
私自仿制或刻制国家行政机构、公司、企业、社会组织等享有合法地位的机构、组织的公章，其行为构成了刑法上所规定的犯罪元素，即涉嫌伪造国家机关印章罪以及伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪。
对于前一项罪行，量刑为三年以下有期徒刑、拘役、管制或是剥夺政治权利，同时并科罚金；而对于后者的罪名，则同样是三年以下有期徒刑、拘役、管制或是剥夺政治权利，并且需要承担相应的罚款。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》第二百八十条
伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。