在中国的法律体系中,父母的债务原则上由父母自行承担,子女没有义务为父母偿还债务,除非子女是该债务的连带责任人或者有明确的担保行为。因此,通常情况下,母亲欠债坐牢后,子女的银行卡不会因为母亲的债务问题而被冻结。但如果母亲在借款时提供了子女的财产作为抵押或担保,或者法院认定存在恶意转移财产以逃避债务等行为,那么债权人有权通过法律程序要求执行子女的相关财产,包括可能对子女银行账户进行冻结。总的来说,子女无需替母亲偿还债务,除非有特殊情况。同时,如果母亲的债务问题影响到子女的生活和权益,建议及时咨询专业律师,了解自身权益并寻求合理解决方案。