解析:
若某人依法被赋予了监视居住的权利,应严格遵守法律规定予以通知其家人。
依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十五条之相关要求,指定居所监视居住者在执行此项措施之后的24小时内,除确有无法通知情形之外,均需将该情况告知被监视居住之人及其家属。
法律依据:
《刑事诉讼法》第七十五条
监视居住应当在犯罪嫌疑人、被告人的住处执行;无固定住处的,可以在指定的居所执行。对于涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪,在住处执行可能有碍侦查的,经上一级公安机关批准,也可以在指定的居所执行。但是,不得在羁押场所、专门的办案场所执行。
指定居所监视居住的,除无法通知的以外,应当在执行监视居住后二十四小时以内,通知被监视居住人的家属。
被监视居住的犯罪嫌疑人、被告人委托辩护人,适用本法第三十四条的规定。
人民检察院对指定居所监视居住的决定和执行是否合法实行监督。