解析:
若是信用卡逾期未还的情况持续时间在一个月至三个月之间,那么该持卡人名下的所有信用卡将立即被冻结,且无论欠款额大小均受此影响。在这个最终阶段,若银行选择向法院提起诉讼,那么该持卡人将有可能被列入失信人员名单之中,而此时其名下的所有储蓄账户也将面临冻结。然而需要注意的是,即使信用卡逾期,银行亦无权直接对储蓄账户进行冻结操作。银行仅有权将储蓄账户中的资金划转用于偿还欠款,而冻结权限则由法院或公安机关行使。
因此,若持卡人的储蓄账户全部被冻结,这必定是在银行已对持卡人提起诉讼并经法院批准之后才得以实现的。
法律依据:
《最高人民法院关于适用《中华人民共和国民事诉讼法》的解释》第四百八十七条
人民法院冻结被执行人的银行存款的期限不得超过一年,查封、扣押动产的期限不得超过两年,查封不动产、冻结其他财产权的期限不得超过三年。申请执行人申请延长期限的,人民法院应当在查封、扣押、冻结期限届满前办理续行查封、扣押、冻结手续,续行期限不得超过前款规定的期限。人民法院也可以依职权办理续行查封、扣押、冻结手续。