间隔多长时间就不能追究对方的诬告陷害罪了

解析：
依据我国《中华人民共和国刑法》相关规定，情节严重的诬告陷害罪的追究时效为五年；而情节特别严重者的追诉时效则延长至十年。值得注意的是，刑法明确规定，若犯罪行为的法定最高刑期不满五年有期徒刑，在经过五年后将不再被追诉。反之，若法定最高刑期在五年以上但不满十年有期徒刑的情况下，则须等待十年以上时间方可终止对该类犯罪行为的追诉。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》第八十七条
犯罪经过下列期限不再追诉：
（一）法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
（二）法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
（三）法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
（四）法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。