解析：
若民事主体对最终生效的行政诉讼裁决表示不服，且其主张是裁决所适用之法律有误或者存在漏洞，那么在判决和裁定尚未禁止执行的阶段，他们有权根据能够颠覆原有案件事实的新证据，向上级人民法院递交再审申请。
法律依据：
《中华人民共和国行政诉讼法》第九十条
当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为确有错误的，可以向上一级人民法院申请再审，但判决、裁定不停止执行。
第九十一条
当事人的申请符合下列情形之一的，人民法院应当再审：
（一）不予立案或者驳回起诉确有错误的；
（二）有新的证据，足以推翻原判决、裁定的；
（三）原判决、裁定认定事实的主要证据不足、未经质证或者系伪造的；
（四）原判决、裁定适用法律、法规确有错误的；
（五）违反法律规定的诉讼程序，可能影响公正审判的；
（六）原判决、裁定遗漏诉讼请求的；
（七）据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或者变更的；
（八）审判人员在审理该案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为的。
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