离婚时双方都不要孩子的情况怎么办

解析：
倘若在离婚诉讼案件中，夫妻双方均表示不愿承担养育子女的责任时，依据相关法律法规，父母对于未成年子女应依法承担起抚养、教育及保护等职责。
若父母未能按照法定标准履行抚养义务，则未成年子女有权向父母提出支付抚养费的请求。
对于那些拒绝履行或妨碍他人履行生效判决、裁定以及调解书中所规定的关于子女抚养义务的当事人或其他相关人员，法院有权采取强制性措施进行处理。
法律依据：
《最高人民法院关于适用<中华人民共和国民法典>婚姻家庭编的解释（一）》第六十条
在离婚诉讼期间，双方均拒绝抚养子女的，可以先行裁定暂由一方抚养。
第六十一条
对拒不履行或者妨害他人履行生效判决、裁定、调解书中有关子女抚养义务的当事人或者其他人，人民法院可依照民事诉讼法第一百一十一条的规定采取强制措施。