遗嘱上写儿子一人继承合法吗

解析：
在遗嘱行为中，被继承人完全有权自行决定所遗留财产的分配事宜，这就意味着他或她有充分的权利把个人遗产指派给任何一个特定的受益者来进行继承。
因此，无论是从理论上还是实际上，把遗产全权交给某位特定继承人来管理和处置也是完全可行和合理合法的事情。
此外，被继承人生前还能够指定遗嘱执行人，负责遗嘱的实际实施工作。
法律依据：
《民法典》第一千一百三十三条
自然人可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。
自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。
自然人可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。
自然人可以依法设立遗嘱信托。