解析：
在股权所有者去世且无亲属继承其股权的情况下，解决方案主要包括以下几种：
首先，公司现有的股东可考虑收购该股权；
其次，公司亦有权以自身名义回收该股权并随后重新认购，从而实现股权结构的调整与重组。
值得注意的是，股权的无偿转让是可行的，然而在此过程中需依法缴纳相应的税费。
此外，还需要按照规定完成工商变更手续。
另外，股权转让方和受让方可签署无偿或有偿的股权转让协议。
若公司未能履行变更登记、出具出资证明等义务，股权所有者及其他相关利益方可向法院提起诉讼。
法律依据：
《公司法》第二十条
公司股东应当遵守法律、行政法规和公司章程，依法行使股东权利，不得滥用股东权利损害公司或者其他股东的利益；
不得滥用公司法人独立地位和股东有限责任损害公司债权人的利益。
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