解析：
在双方发生肢体冲突而导致其中一方受轻微伤害的情况下，应由实施该伤害行为的加害方承担相应的治安处罚责任，同时也应对受害方进行合理的经济赔偿。
依据我国现行的相关法律法规，对于任何形式的暴力侵害他人人身安全的行为，包括但不限于殴打、故意伤害等，均将面临五天至十天不等的拘留惩罚，并处以二百元至五百元之间的罚款。
若情节相对较轻，则可能被处以五天以下的拘留或五百元以下的罚款。
法律依据：
《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条
殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；
情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款：
（一）结伙殴打、伤害他人的；
（二）殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的；
（三）多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。
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