解析：
处理涉外婚姻离婚程序的方式如下：
首先是通过协议途径离婚,此时双方需要共同前往双方所属省、自治区或者直辖市的人民政府民政部门确认的机构提交申请。
如果满足了离婚的所有条件,并且在度过了为期30天的冷静期后,双方均无反悔意向,在此情况下,应在一个自然月内向申请离婚当事人发放离婚证书。
其次是通过诉讼途径离婚,这就需要向当地人民法院递交诉讼申请书以启动审判程序。
人民法院在办理离婚案件时,将根据实际情况开展调解工作；
如果经调解后双方夫妻关系确实已经无法挽回,且调解无效,则应该依据法律规定宣布离婚成立。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》第一千零七十九条
夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。
人民法院审理离婚案件，应当进行调解；
如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。
有下列情形之一，调解无效的，应当准予离婚：
（一）重婚或者与他人同居；
（二）实施家庭暴力或者虐待、遗弃家庭成员；
（三）有赌博、吸毒等恶习屡教不改；
（四）因感情不和分居满二年；
（五）其他导致夫妻感情破裂的情形。
一方被宣告失踪，另一方提起离婚诉讼的，应当准予离婚。
经人民法院判决不准离婚后，双方又分居满一年，一方再次提起离婚诉讼的，应当准予离婚。
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