父亲不同意儿子跟继父姓是否合法

解析：
在母亲再度组建家庭之后，任何一方都无权私自强迫孩子跟随继父的姓氏。
这种情况下，可以先与孩子的生父进行详细且充分的协商，若得到了对方的认可和同意，那么孩子确实有可能会被改为跟随继父的姓氏。
然而需要注意的是，一旦在夫妻离婚时期，任由某一方擅自更改子女的姓氏，这无疑侵犯了另一方面对于子女姓氏选择的法定权益。
法律依据：
《民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。