被打轻伤一级对方不赔钱能起诉吗

解析：
若在争执过程中导致他人受到轻伤，而未能就赔偿事宜达成协议，当事人完全可选择通过法律途径解决问题。
在此情况下，倘若受害者的损伤程度经由专业法医进行鉴定，证实已达到轻伤一级或者轻伤二级的标准，那么加害方将面临故意伤害罪的指控，并需承担相应的刑事责任。
同时，受害者有权向法院提出刑事附带民事诉讼，以寻求被告人对其所遭受的经济损失进行赔偿。
然而，需要注意的是，在这种情况下，通常并不涉及精神损害抚慰金的赔偿。
如果被告人或其亲属能够积极主动地对受害者进行赔偿，并且得到受害者的谅解，那么法院在量刑时会予以适当考虑，甚至有可能判处被告人缓刑。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》第二百三十四条
故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。