网络服务提供者应承担哪些法律责任

解析：
倘若网络服务提供商存在有损他人著作权之违法行为，那么其应负担的法律义务便涵盖了以下几个方面：
当网络使用者的著作权在互联网上遭到侵害且已向网络服务提供商发出通知时，若网络服务提供商未能即时采取必要手段进行干预，那他们就必须为扩大的损失部分与该网络用户共同承担连带责任。
法律依据：
《民法典》第一千一百九十五条
网络用户利用网络服务实施侵权行为的，权利人有权通知网络服务提供者采取删除、屏蔽、断开链接等必要措施。通知应当包括构成侵权的初步证据及权利人的真实身份信息。网络服务提供者接到通知后，应当及时将该通知转送相关网络用户，并根据构成侵权的初步证据和服务类型采取必要措施；未及时采取必要措施的，对损害的扩大部分与该网络用户承担连带责任。权利人因错误通知造成网络用户或者网络服务提供者损害的，应当承担侵权责任。法律另有规定的，依照其规定。