原告死亡后继承人参加诉讼是否合法

解析：
根据有关法律的明文规定，当原告诉讼的自然人死亡时，其合法继承人可以依法行使继承权，并在授权范围内继续推进该诉讼程序。
同样地，若原告诉讼自然人已经死亡，则人民法院将依法裁决案件执行暂时中止，以等待其合法继承人就是否参与诉讼作出明确表态。
在此过程中，如出现以下任何一种情况，人民法院将依法决定中止诉讼程序：
首先，如果一方当事人已经死亡，且需要等待其合法继承人就是否参与诉讼作出明确表态；
其次，如果一方当事人由于各种原因丧失了诉讼行为能力，但尚未确定其法定代理人的身份；
再次，如果作为一方当事人的法人或其他组织已经终止，但尚未确定其权利和义务的承受者；
此外，如果一方当事人因为不可抗力的原因无法参加诉讼；
最后，如果本案必须以另一已立案案件的审理结果为依据，而另一案件尚未审结完毕；
以及其他应当中止诉讼的特殊情况。
法律依据：
《中华人民共和国民事诉讼法》第一百五十条
有下列情形之一的，中止诉讼:
（一）一方当事人死亡，需要等待继承人表明是否参加诉讼的；
（二）一方当事人丧失诉讼行为能力，尚未确定法定代理人的；
（三）作为一方当事人的法人或者其他组织终止，尚未确定权利义务承受人的；
（四）一方当事人因不可抗拒的事由，不能参加诉讼的；
（五）本案必须以另一案的审理结果为依据，而另一案尚未审结的；
（六）其他应当中止诉讼的情形。