解析：
根据相关规定，公安部门采取的拘留措施通常是在专门的行政拘留所实施，而刑事拘留则需要被送往警察机构设立的看守所羁押。
至于派出所，由于其行政级别较低，并不具备拘留的职权。
而所谓的“在派出所待了24个小时”，实际上可能指代的是当事人接受警方的持续盘查或者传唤。
如果经过24小时的调查，仍然无法找到足够的证据来证明当事人存在任何违法或犯罪行为的话，公安机关应该立即解除限制，让其自由离去；
相反地，若发现确有违法行径的，警方可依照法律程序对当事人进行相应的处罚，甚至可以决定将犯罪嫌疑犯进行刑事拘留。
法律依据：
《治安管理处罚法》第八十三条
对违反治安管理行为人，公安机关传唤后应当及时询问查证，询问查证的时间不得超过8小时;情况复杂、依照本法规定可能适用行政拘留处罚的，询问查证的时间不得超过24小时。
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