取保候审申请多久通知家人

解析：
若在犯罪嫌疑人提交取保候审申请之后，公安机关批准了相关请求，那么通常情况下，警方将在三个工作日内告知犯罪嫌疑人的家属。
依据我国公安部门制定的《公安机关办理刑事案件程序规定》，犯罪嫌疑人和其法定代表人、直系亲属或辩护律师有权利申请改变强制性措施。
在此类申请提交后，公安机关必须在收到申请之日起的三日内做出决定；
如否决此项申请，公安机关需要向申请人解释原因并予以明确答复。
法律依据：
《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百六十条
犯罪嫌疑人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权申请变更强制措施。公安机关应当在收到申请后三日以内作出决定；不同意变更强制措施的，应当告知申请人，并说明理由。