解析:
倘若寻衅滋事罪名成立且具备了取保候审的相关法定条件,那么涉案人员便可依法向司法机构提出取保候审的申请。
具体而言,根据我国相关法律法规规定,若被指控的行为属于可能判处管制、拘役或独立适用附加刑的情况,或是可能判决有期徒刑以上刑罚并且采取取保候审措施不会导致社会公共安全面临严重威胁的情况,则相关犯罪嫌疑人均可获得取保候审的机会。
法律依据:
《刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人,可以取保候审:
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的;
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚,采取取保候审不致发生社会危险性的;
(三)患有严重疾病、生活不能自理,怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女,采取取保候审不致发生社会危险性的;
(四)羁押期限届满,案件尚未办结,需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。