解析：
针对诽谤罪行为引发的刑事拘留事项，其法定拘留期限原则上最长不超过37天。此法规来源于现行的《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关条款，即侦查环节中，若犯罪嫌疑人涉及可能被判处有期徒刑以上刑罚的案件，且存在逮捕必要性，公安机关有权依法对其实施拘留措施。
然而，在执行拘留之后，公安机关必须在24小时之内将相关信息通知到犯罪嫌疑人家属。
此外，拘留期限的一般设定为14天，但在特殊情况下，经上级公安机关批准，拘留期限可延长至37天。
值得注意的是，是否构成诽谤罪以及拘留期限的具体长短，均须由公安机关进行深入调查取证，并最终由检察机关作出裁决和批准。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。
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