解析：
在大部分情况下，对于交通肇事罪行，公安机关交通管理部门将依法行使其立案权。
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十条之明确规定，人民法院、人民检察院以及公安机关对有关报案、控告、举报及自首等方面的材料，需依照各自的管辖权限进行严格审查。若经审定存在确凿的犯罪事实，且符合追究刑事责任的条件，则应予以立案处理；反之，若经审查认定无犯罪事实或犯罪事实显著轻微，无需追究刑事责任，则不应予以立案。因此，当涉及到交通肇事案件，且可能构成犯罪的情况下，公安机关将会依据上述法律条款进行立案调查。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十条
人民法院、人民检察院或者公安机关对于报案、控告、举报和自首的材料，应当按照管辖范围迅速进行审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任的时候，应当立案；认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任的时候，不予立案，并且将不立案的原因通知控告人。控告人如果不服，可以申请复议。
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