解析:
根据相关法律法规规定,对于涉嫌袭警行为的犯罪嫌疑人,若采取了刑事拘留措施,其羁押时间通常为10日左右,但最长不得超过37天。如公安机关认定有必要对该犯罪嫌疑人进行逮捕,则需在拘留期满后的特定期限内申请人民检察院审查批准。人民检察院在收到公安机关提出的审查批准逮捕申请书后,应当在7日内作出是否批准逮捕的决定。随后,按照人民检察院的决定,犯罪嫌疑人将被释放或者继续执行逮捕,刑事拘留程序至此终结。
然而,拘留后提交审查批准的最长期限为30天。因此,拘留所拘留的最长期限为37天。
法律依据:
《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人,认为需要逮捕的,应当在拘留后的三日以内,提请人民检察院审查批准。在特殊情况下,提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子,提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内,作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的,公安机关应当在接到通知后立即释放,并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查,并且符合取保候审、监视居住条件的,依法取保候审或者监视居住。