涉嫌伪证罪被刑事拘留后多久批捕

解析：
提供虚假证据，唯有触犯刑法方将面临刑事拘留之责，而该期限为37日内。公安机关如认定有必要逮捕被拘留者，应于拘留后的三个工作日内，向人民检察院申请审查批准。在特定情形下，如案件涉及流窜作案、屡次作案或团伙作案等重大嫌疑人，其申请审查批准的时限可延长一日至四日。
至于人民检察院，则拥有7个自然日的审查时间。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。