投毒案刑事拘留几天放人

解析：
首先，根据我国现行法律法规的相关规定，走私贩卖毒品这一严重违法行为，若被刑事拘留，其拘留时间最短不得少于三日。
其次，对于那些多次实施此类犯罪行为或者具有其他恶劣情节的犯罪嫌疑人来说，公安机关在采取拘留措施之后，最多可以持续羁押他们长达三十日。
另外，如果检察机关决定是否批准逮捕，这个过程所花费的时间通常是七日。因此，从理论上讲，公安机关和检察机关在处理这类案件时，最长可以将犯罪嫌疑人羁押长达三十七日之久。
最后，根据我国《刑事诉讼法》的明确规定，公安机关在对已经被拘留的人员进行调查取证的过程中，如果认为这些人员需要进一步逮捕，那么就必须在拘留期结束后的三日内，向人民检察院提出申请，请求其进行审查并作出是否批准逮捕的决定。
法律依据：
《刑事诉讼法》第一百七十二条
人民检察院对于监察机关、公安机关移送起诉的案件，应当在一个月以内作出决定，重大、复杂的案件，可以延长十五日；犯罪嫌疑人认罪认罚，符合速裁程序适用条件的，应当在十日以内作出决定，对可能判处的有期徒刑超过一年的，可以延长至十五日。人民检察院审查起诉的案件，改变管辖的，从改变后的人民检察院收到案件之日起计算审查起诉期限。